Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| E699. Régime minceur |
 |
 |
| E6. Autres casse-tête |
|
A partir d'un entier quelconque n strictement positif, on peut réaliser les deux opérations suivantes:
1) le multiplier par un entier quelconque strictement positif, 2) supprimer tout ou partie des zéros de sa représentation décimale. Q1 Démontrer que pour tout entier n strictement positif, on peut effectuer une suite finie d'opérations qui transforme n en un entier à un seul chiffre (1,2,3,...,9) Q2 Démontrer qu'on sait appliquer ce régime minceur à l'entier 2018 et obtenir l'un quelconque des neuf chiffres compris entre 1 et 9.  Bernard Vignes,Jean-Louis Legrand,Thérèse Eveilleau,David Draï,Jean Nicot,Pierre Jullien et Maurice Bauval ont résolu tout ou partie du problème.La résolution de Q1 s'est révélée délicate et les algorithmes proposés par nos lecteurs apportent très souvent le régime minceur mais pas de manière systématique. Une méthode pour obtenir de manière certaine ce régime minceur consiste à transformer (si nécessaire) l'entier n en un entier impair n' se terminant par 1 ou 3 ou 7 ou 9 puis à rechercher un répunit R constitué de chiffres 1 qui est un multiple de n'. La multiplication de R par 82 donne R' dont on élimine l'unique zéro. 9R' donne enfin 828 quel que soit le nombre de chiffres 1 dans R. 828 se transforme aisément en 9. |
