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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E699. Régime minceur Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png  

A partir d'un entier quelconque n strictement positif, on peut réaliser les deux opérations suivantes:
1) le multiplier par un entier quelconque strictement positif,
2) supprimer tout ou partie des zéros de sa représentation décimale.
Q1 Démontrer que pour tout entier n strictement positif, on peut effectuer une suite finie d'opérations qui transforme n en un entier à un seul chiffre (1,2,3,...,9)
Q2 Démontrer qu'on sait appliquer ce régime minceur à l'entier 2018 et obtenir l'un quelconque des neuf chiffres compris entre 1 et 9.


pdfBernard Vignes,pdfJean-Louis Legrand,pdfThérèse Eveilleau,pdfDavid Draï,pdfJean Nicot,pdfPierre Jullien et pdfMaurice Bauval ont résolu tout ou partie du problème.
La résolution de Q1 s'est révélée délicate et les algorithmes proposés par nos lecteurs apportent très souvent le régime minceur mais pas de manière systématique. Une méthode pour obtenir de manière certaine ce régime minceur consiste à transformer (si nécessaire) l'entier n en un entier impair n' se terminant par 1 ou 3 ou 7 ou 9 puis à rechercher un répunit R constitué de chiffres 1 qui est un multiple de n'. La multiplication de R par 82 donne R' dont on élimine l'unique zéro. 9R' donne enfin 828 quel que soit le nombre de chiffres 1 dans R. 828 se transforme aisément en 9.

 
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