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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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E636. Ouroboros fait à nouveau parler de lui Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png  

Ouroboros, le serpent géant qui se mord la queue, a adopté une configuration qui est l'image parfaite d'une ligne brisée dans le plan constituée d'un nombre pair 2k de segments tels que deux segments adjacents sont perpendiculaires entre eux et deux segments quelconques ne sont jamais sur la même droite. Ouroboros peut adopter deux positions: se mordre la queue (A) ou laisser sa queue libre (B).
Les segments en se croisant déterminent des points d'intersection, extrémités exclues. Ouroboros retient les configurations où le nombre de points d'intersections N est le plus grand possible soit NA et NB pour chacune des deux positions.
Q1 Pour une valeur donnée de k, l'écart entre NA et NB est égal à 6. Déterminer k.
Q2 Même question que précédemment si l'écart est égal à 7.
Q3 Pour les plus courageux : trouver les formules générales de NA et NB en fonction de k




pdfBernard Vignes, pdfJean Nicot, Patrick Gordon et Daniel Collignon ont résolu  tout ou partie du problème.

 
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