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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E694. Les marques rouges Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png  

Au départ un petit cercle (γ) de circonférence égale à l'unité est tangent à un grand cercle fixe (Γ) de circonférence égale à √2.
Chacun porte un point rouge : P1 sur (Γ) et Q1 sur (γ) confondus avec le point de tangence. Le cercle (γ) entame alors plusieurs révolutions autour de (Γ) en roulant dans le sens horaire le long de la circonférence de ce cercle. Lorsque le point Q1 rencontre à nouveau la circonférence de (Γ), il laisse la marque rouge P2 sur (Γ) puis lorsque (γ) atteint le sommet P1 à l'issue d'une première révolution, P1 laisse la marque Q2 sur (γ) et ainsi de suite...Tout point rouge Pi  de (Γ) laisse une marque rouge sur (γ) quand ce dernier passe par ce point Pi de même que tout point rouge Qj de (γ) laisse une marque rouge sur (Γ) quand ce point Qj  rencontre ce cercle.
 E694
A l'issue de k révolutions de (γ) autour de (Γ), on recense exactement 2017 points rouges distincts sur (Γ). Déterminer la valeur de k.

Solution


pdfPierre Henri Palmade,pdfClaude Felloneau,pdfJacques Guitonneau et pdfThérèse Eveilleau ont résolu le problème.
Pour nous convaincre que seul le point Q1 laisse de nouvelles marques et qu'il y a bien 1426 révolutions,Thérèse Eveilleau a conçu une animation accessible sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques.
 
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