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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E672. Arithmétique footballistique Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png  

Dans un tournoi de football qui réunit n équipes, chaque équipe rencontre une  fois les autres équipes. Le vainqueur d’un match obtient 3 points, le perdant 0 point et en cas de match nul, chaque équipe obtient 1 point. A l’issue du tournoi, les scores forment une suite d’entiers consécutifs.
Quel est le nombre maximal de points obtenus par le dernier du classement ?
Application numérique : n = 8. La lanterne rouge a obtenu le score maximal.
Q1 Est-il possible qu’une même équipe réalise exclusivement des matchs nuls ?
Q2 Simuler un tableau des résultats de toutes les rencontres dans lequel le leader a perdu ses matchs contre les deux dernières équipes du classement.


Ce problème est une variante d'un problème posé en 2014 dans le cadre du "Nordic mathematical contest" auquel participent les représentants des cinq pays nordiques (Suède, Norvège,Finlande,Danemark,Islande). Deux candiats seulement sur 85 participants l'ont correctement résolu.

pdfDaniel Collignon,pdfPatrick Gordon,pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfMarie-Christine Piquet ont résolu tout ou partie du problème.
On peut lire également une pdfsolution complète qui est une adaptation de la solution officielle diffusée par les organisateurs du concours.

 
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