1) Diophante et Hippolyte ont respectivement un jeu de 52 cartes et un jeu de 53 cartes (52 + joker) toutes faces cachées. Ils souhaitent les remettre à l'endroit toutes faces visibles en s'imposant de retourner la totalité du paquet moins une carte (c'est à dire 51 cartes à la fois pour Diophante et 52 cartes à la fois pour Hippolyte). Ils renouvellent l'opération autant de fois que nécessaire. Parviennent-ils tous deux à remettre leur jeu de cartes à l'endroit ?

2) Généralisation avec un jeu de n cartes comportant à l'origine toutes ses faces cachées et k (1 < k < n) cartes retournées à chaque opération. A quelles conditions parvient-on à mettre le jeu de n cartes à l'endroit ?