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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E525. Les trousseaux de clés de Nyctophile Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques
calculator_edit.png  

Nyctophile le veilleur de nuit a deux trousseaux de clés. Son trousseau personnel a cinq clés et son trousseau professionnel comporte 2007 clés (il est vrai qu'il travaille dans un immense caravansérail de 2007 chambres?). Dans les deux cas, les clés sont disposées sur une chaîne circulaire. Comme elles ont toutes pratiquement la même forme, il souhaite les repérer par des étiquettes de différentes couleurs. C'est ainsi qu'avec quatre clés, Nyctophile constate que trois couleurs suffisent. Certes, il y a deux clés rouges mais celle qui est adjacente à la clé verte se distingue bien de la clé adjacente à la clé bleue.


Quel est pour chacun des deux trousseaux  le nombre minimal de couleurs différentes qui permettent de repérer sans ambiguïté les clés?

Quelques précisions:
1)    l’étiquetage des clés doit rester opératoire quand on retourne chacun des trousseaux.
2)    les notions « droite » et « gauche » sont exclues.
3)    Nyctophile sait compter et il le fait très vite…



 
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