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E5. Enigmes logiques

E578. Des p'tits tours et puis s'en va

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E578. Des p'tits tours et puis s'en va

E5. Enigmes logiques

Problème proposé par Augustin Genoud
Q₁ Quatre euros identiques sont alignés côte à côte sur un support horizontal. La pièce de gauche va rouler sans glisser par dessus les autres pour venir se placer sur le support, à droite de la dernière pièce. Combien de tours sur elle-même a-t-elle effectués ?
Note : on donnera la réponse en nombre entier de tours, plus, éventuellement, une fraction de tours.
E578

Q₂ Il y a n euros identiques alignés côte à côte. Comme précédemment la pièce de gauche roule sans glisser par dessus les autres et effectue exactement 2018 tours sur elle-même pour se placer à droite de la dernière pièce. Déterminer n.

Solution

Jean Moreau de Saint Martin,

Maurice Bauval,

Thérèse Eveilleau,

Daniel Collignon,

Pierre Henri Palmade ,

Gwenaël Robert,

Patrick Gordon,

Marie-Christine Piquet,

Jean Nicot,

Jean-Louis Margot et l'auteur

Augustin Genoud ont résolu le problème.
Par ailleurs Thérèse Eveilleau a préparé sur son site Bienvenue en mathématiques magiques une animation qui permet de visualiser le parcours de la pièce qui roule sur les autres pièces.

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q₁ : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'écrit ab ?

Q₂ : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'écrivent ab ?

Q₃ : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q₄ : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'écrit abc ?

Q₅ : abcd9e41f est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.

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