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Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E5. Enigmes logiques E580. Sur le tableau noir
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E5. Enigmes logiques E580. Sur le tableau noir
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| E580. Sur le tableau noir |
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| E5. Enigmes logiques |
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Les entiers 1 à 2016 sont écrits sur le tableau noir. Zig choisit deux d'entre eux, les efface et les remplace par leur demi-somme. Par exemple il peut commencer par remplacer 7 et 16 par 11.5 ou bien remplacer 8 et 16 par 12 qui est une copie de l'entier 12 déjà écrit. Après 2015 opérations de ce type, le tableau ne comporte qu'un seul nombre.
Q₁ Existe-t-il une séquence d'opérations qui permet d'obtenir un nombre final égal à 486 (année de la bataille de Soissons avec son fameux vase) Q₂ Existe-t-il une séquence d'opérations qui permet d'obtenir un nombre final égal à 1623 (année de naissance de Blaise Pascal) Q₃ Toujours en partant des entiers de 1 à 2016,déterminer tous les entiers qui peuvent être des nombres finaux.  Pierre Henri Palmade,Claudio Baiocchi,Pierre Leteurtre,Maurice Bauval,Jean Nicot,Daniel Collignon,Bernard Vignes,Gwen27 ont résolu le problème et démontré que tout entier compris entre 2 et 2015 (inclus) peut être un nombre final |
