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Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E5. Enigmes logiques E573. Le jeu des triplets
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E5. Enigmes logiques E573. Le jeu des triplets
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| E573. Le jeu des triplets |
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| E5. Enigmes logiques |
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Problème proposé par Augustin Genoud
Une bande de papier est formée de n cases juxtaposées sur une seule ligne (5 ≤ n ≤21). Chaque case ne peut contenir qu’un pion. Albert et Benoît jouent à tour de rôle en posant un pion sur n’importe quelle case. Le premier joueur qui réussit à faire que trois pions soient adjacents gagne. C’est toujours Albert qui commence. Pour quelles valeurs de n, Albert perd-il, lorsque les deux joueurs jouent parfaitement ? Existe-t-il une méthode permettant de connaître les parties perdues par Albert lorsque n > 21 ?  Michel Lafond,Augustin Genoud,Daniel Collignon et Jean Nicot ont résolu ou traité le problème.Augustin Genoud signale que ce problème a été évoqué par Martin Gardner dans le numéro hors série Le monde mathématique de la revue Pour la Science - éditions Belin - 1986. S'il est aisé de démontrer qu'Albert gagne toujours quand n est un entier impair, à l'inverse on ne connaît pas de loi générale quand n est pair. Le problème reste donc ouvert. |
