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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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E573. Le jeu des triplets Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques

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Problème proposé par Augustin Genoud
Une bande de papier est formée de n cases juxtaposées sur une seule ligne (5 ≤ n ≤21). Chaque case ne peut contenir qu’un pion. Albert et Benoît jouent à tour de rôle en posant un pion sur n’importe quelle case. Le premier joueur qui réussit à faire que trois pions soient adjacents gagne. C’est toujours Albert qui commence.
Pour quelles valeurs de n, Albert perd-il, lorsque les deux joueurs jouent parfaitement ?
Existe-t-il une méthode permettant de connaître les parties perdues par Albert lorsque n > 21 ?



pdfMichel Lafond,pdfAugustin Genoud,pdfDaniel Collignon et Jean Nicot ont résolu ou traité le problème.
Augustin Genoud signale que ce problème a été évoqué par Martin Gardner dans le numéro hors série Le monde mathématique de la revue Pour la Science - éditions Belin - 1986. S'il est aisé de démontrer qu'Albert gagne toujours quand n est un entier impair, à l'inverse on ne connaît pas de loi générale quand n est pair. Le problème reste donc ouvert.

 
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