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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E554. Faire le buzz Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques

calculator_edit.png  

Des étudiants en nombre k > 2 sont simultanément informés par courrier nominatif de leur classement à une compétition de mathématiques. Ils décident de s'appeler au téléphone pour que tous soient informés de leurs classements respectifs.Quand deux d'entre eux sont en ligne, chacun communique à son homologue son propre classement ainsi que les classements des autres étudiants dont il  a pris connaissance lors de précédents appels.
Chaque conversation dure exactement 5 minutes. On désigne par f(k)  le temps minimal f(k) à l'issue duquel les étudiants sont tous complètement informés. En supposant qu'ils ont défini préalablement la manière optimale d'organiser leurs appels,déterminer respectivement f(14), f(15), f(16), f(17) et f(18).
Pour les plus courageux: donner la formule générale exprimant f(k) en fonction de k.Pour quelles valeurs de k  a-t-on f(k) > f(k+1)?


pdfMichel Goudard,pdfBernard Vignes,pdfMarie-Christine Piquet,pdfAntoine Verroken,Pierre Jullien et Paul Voyer ont traité le problème.

 
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