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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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E567. Une suite à 25 temps Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques

calculator_edit.png  

Chacun des entiers de 1 à 25 est inscrit dans une des 25 cases du  tableau suivant :

 E567e


Pour chaque groupe de trois cases consécutives, on calcule la somme des trois nombres contenus dans les trois cases et on obtient 23 sommes Sj  pour j = 1 à 23. Soit S la plus grande de ces sommes.

Q1 . On place les entiers dans les 25 cases de façon à obtenir la plus petite valeur possible Smin de S. Prouver que les nombres a1,a4,a7,...a3k+1,..a25 sont  alors tous supérieurs ou égaux à un nombre m que l’on déterminera[*]
Q? Déterminer Smin et donner une séquence possible des ai [***]
Q? Pour les plus courageux : avec les n > 3 premiers entiers naturels inscrits dans n cases, existe-t-il une formule générale qui exprime Smin en fonction de n? [*****]

Source : d’après l’exercice n°3 proposé aux Olympiades académiques 2014 de Versailles.

 

 
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