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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E550. Deux énigmes pour une seule ligne Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques
calculator_edit.png  

Sur une première ligne, on écrit les entiers naturels de 1 à n (n > 1) pas nécessairement dans cet ordre.
1ère énigme : sur une deuxième ligne, on écrit une permutation de ces mêmes nombres de manière à obtenir n paires de nombres placés l’un au dessus de l’autre. Sur une troisième ligne, on écrit les sommes des n paires de nombres. Pour quelles valeurs de n cette troisième ligne peut-elle être constituée exclusivement de carrés parfaits ?
Application numérique : n prend successivement les valeurs  9,17,2011 et 1 000 000.
2ème énigme : sur une deuxième ligne, on écrit en dessous de chaque terme de la première ligne le nombre d’entiers de cette première ligne situés à sa droite et strictement supérieurs à lui. De cette manière, on obtient une deuxième ligne constituée de n entiers. On répète l’opération sur une troisième ligne,...jusqu’à obtenir une dernière ligne remplie exclusivement de zéros. A l’exclusion de la première ligne et de cette dernière ligne,quel est le plus grand nombre de lignes qu’il est possible d’écrire ?
Application numérique : pour n = 13 et n = 14 donner une écriture de la première ligne qui permet d’écrire ensuite le maximum de lignes.



Fabien Gigante,Jean Drabbe et François Bulot ont résolu les deux énigmes.
 
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