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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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E437. Jeu de bataille autour d’un palindrome Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes
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Hippolyte écrit sur le tableau noir un palindrome à 2008 chiffres qu'il désigne par p1 et qui est composé de 2004 chiffres « 0 » encadrés aux extrêmes par deux chiffres 5 et séparés au milieu par deux chiffres 7 :
p1 = 50....(1002 fois)...0770....(1002 fois)....05
Diophante lui propose le jeu de bataille suivant : il écrit un nombre entier positif q1 et Hippolyte a le choix d'écrire l'un des deux termes p1 + q1 + ou abs(p1 - q1) où abs( ) désigne la valeur absolue. Le résultat choisi par Hippolyte est alors le nombre p2. Puis Diophante annonce l'entier positif q2 et Hippolyte a de nouveau le choix entre p2 + q2 ou abs(p2 - q2) et ainsi de suite....
Diophante affirme qu'il peut gagner la bataille en obligeant Hippolyte à écrire une puissance quelconque de 10 de la forme 10n (avec n entier positif) en X tours au maximum.
Démontrer que Diophante peut toujours gagner la bataille. Déterminer X.


Jean Moreau de Saint Martin et Fabien Gigante ont trouvé la solution

 
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