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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E446. Les deux derniers de la liste Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes

calculator_edit.png  

Les entiers naturels de 0 à n sont écrits au tableau noir. Zig et Puce, chacun à son tour, effacent exactement k d’entre eux s’il en reste 2k ou 2k+1.La partie s’arrête quand il reste deux entiers a et b, b > a qui ont pour différence d = b – a.Par exemple pour n = 6, on a la liste des sept entiers : 0,1,2,3,4,5,6. Au premier tour, Zig efface trois d’entre eux, par exemple 2,4 et 5. Il reste 0,1,3,6. Puce efface les deux entiers 0 et 3. La partie s’arrête avec les deux entiers b = 6 et a = 1 dont la différence est d = 5.

Le joueur qui commence la partie choisit n et son objectif est d’obtenir la valeur de d la plus élevée possible tandis que le second joueur cherche au contraire à la minimiser. On suppose que les deux joueurs jouent de manière optimale.

Q1 : Zig choisit n = 2013 et commence la partie.Quelle valeur de d obtient-il?

Q2 : C’est au tour de Puce de commencer la partie. Il choisit le plus petit n qui lui permet d’obtenir une valeur de d une fois et demie plus grande que celle obtenue précédemment par Zig. Que vaut n ?



pdfJean Drabbe,pdfJean Moreau de Saint Martin et pdfPaul Voyer ont résolu le problème.
 
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