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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E344-L'énigme du 21ième salon Imprimer Envoyer
E3. Les problèmes impossibles

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Problème proposé par Dominique Souder

Le Salon du C.I.J.M. n’a pas pu, hélas, se tenir fin mai 2020, pour cause de la Covid-19. Quel dommage, on y prend son pied en faisant des maths tout en s’échappant des contraintes des programmes scolaires, en toute liberté, et on peut défier les visiteurs.
Voici une énigme liée à un jeu de 52 cartes, dont j’ai eu l’idée pour la circonstance :
Max a attribué en secret à chaque carte une valeur entière selon sa famille :
- La valeur a à tout trèfle (T), la valeur b à tout carreau (K), la valeur c à tout coeur (C), la valeur d à tout pique (P).
De plus 0 < a < b < c < d, et (a + b + c + d) = 21 (21e anniversaire oblige !).
Max tire 21 cartes en cachette, les regarde, puis il multiplie les 21 valeurs : il annonce 120932352, et demande à Ludo si grâce à sa calculatrice il saura dire combien il a tiré de cartes de chaque sorte (T, K, C, P).
Celui-ci tape sur sa calculatrice puis dit : - « c’est embêtant, je vais devoir prendre un papier et un crayon»
Puis après avoir griffonné : - « j’ai plusieurs possibilités. »
Max lui dit alors : « la solution est toujours celle qui privilégie le côté coeur ».
Aidez Ludo à donner la composition des 21 cartes (T, K, C, P).

 


pdfPierre Henri Palmade,pdfMaurice Bauval,pdfRaymond Bloch,pdfJean Moreau de Saint Martin et pdfDaniel Collignon ont résolu le problème.
A noter que dans l'esprit de l'auteur du problème, le produit des 21 valeurs (120932352 = 211310) faisant apparaître les seuls facteurs premiers 2 et 3  et chacune des couleurs étant susceptible d'être tirée dans le lot de 21 cartes. les valeurs des couleurs sont exclusivement des multiples de 2 et/ou de 3. Le problème a alors une solution unique : 10 T, 1 K, 10 C, 0 P.
Sii on admet que la valeur d'une couleur peut avoir des facteurs premiers autres que 2 et 3 dès lors que cette couleur ne figure pas dans le lot de 21 cartes, la problème admet une deusième solution : 0T, 11 K, 10 C, 0 P. Il y a dix Coeurs dans les deux cas.

 
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