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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E2. Autoréférences E207. Deux familles de séquences « autoréférentes »

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E207. Deux familles de séquences « autoréférentes » Imprimer Envoyer
E2. Autoréférences
calculator_edit.png  

1ère famille :
On considère la séquence de n+1 nombres entiers positifs ou nuls en base décimale  dont le terme général ai  est défini par :
-    pour tout i >9,  ai = 0
-    pour  0<= i <=9, ai = nombre de fois que le chiffre i apparaît dans toute la séquence.
2ème famille :
Dans cette deuxième famille, le terme général  est le nombre de fois que le nombre i toujours en base décimale apparaît dans toute la séquence .

Pour chacune de ces deux familles, déterminer la ou les séquences correspondant à n = 2007.

A l’intention des plus courageux :
1)    pour une famille et un entier n >2 donnés, existe-t-il toujours au moins une séquence qui satisfait les conditions d’autoréférence définies ci-dessus ?
2)    traiter le problème avec une base différente de la base décimale.



 
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