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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E204. La méthode de Robinson Imprimer Envoyer
E2. Autoréférences
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Il ne s’agit pas de Robinson Crusoë mais du mathématicien américain Raphaël Robinson qui dans les années 1970 a découvert une formule pour résoudre les problèmes des phrases dites autoréférentes ou autoréflexives. C’est une méthode toute simple qui s’apparente à la méthode des approximations successives.
Partons de l’exemple : « Dans cette phrase, il y a _0, _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8 et _9. ». Remplir les cases vides repérées par _.
La méthode consiste à remplir les cases vides en commençant par compter les chiffres de la phrase d’origine. On obtient 1 0, 1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9. Le résultat est manifestement faux car le chiffre apparaît plusieurs fois et pas une seule. Par approximations successives on parvient au but :
1 0, 11 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9
puis
1 0, 12 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9
puis
1 0, 11 1,2 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9
puis
1 0, 11 1,2 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9
Les deux dernières lignes se répètent et la réponse à la question posée est: 1 0, 11 1,2 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9.

A noter que cette méthode aboutit souvent à des boucles de longueur  2, démontrant ainsi qu’il n’y a pas de solution à la question posée. Par exemple, il n’y a pas de bonne réponse pour compléter cette phrase : « J’écris cette courte ligne de _ lettres » . Partant de « J’écris cette courte ligne de trente et une lettres », on a successivement « J’écris cette courte ligne de quarante deux lettres » puis « J’écris cette courte ligne de quarante trois lettres » puis « J’écris cette courte ligne de quarante quatre lettres » puis « J’écris cette courte ligne de quarante cinq lettres » puis « J’écris cette courte ligne de quarante trois lettres » etc….
Par ailleurs, la méthode de Robinson  ne permet pas de résoudre les grilles autoréférentes proposées dans les rubriques E201,202 et 203 car elle fait ressortir des boucles de longueur  2 sans donner pour autant la solution.


Tester la méthode de Robinson pour compléter en toutes lettres les phrases autoréférentes suivantes et les rendre exactes:
1)    Cette phrase contient _ voyelles de moins que de consonnes.
2)    Lequel des trois verbes « a », « contient », « possède » peut être inséré simultanément dans les trois phrases ci-après à compléter:
-    Cette phrase (verbe) _ lettres.
-    Cette phrase (verbe) _ consonnes.
-    Cette phrase (verbe) _ voyelles.

Tester la méthode de Robinson pour remplir les cases vides _ des deux phrases avec des nombres entiers :
Phrase A : dans la phrase B, il y a _0, _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8 et _9.
Phrase B : dans la phrase A, il y a _0, _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8 et _9.


 
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