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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E208. Je te tiens,tu me tiens Imprimer Envoyer
E2. Autoréférences

calculator_edit.png  

On considère deux suites d’entiers naturels positifs constituées l’une et l’autre du même nombre de termes: S1  de terme général uk  et S2 de terme général vk définies de la manière suivante :
- S1  est une suite d'entiers naturels consécutifs. Pour tout entier k ≥ 1,uk désigne le nombre de chiffres de vk.
- Pour tout entier k ≥ 1, le terme général  vk de S2  est égal à la somme des puissances d’ordre k de tous les termes de la suite S1 .
Q1 Démontrer que les deux suites S1 et S2 ont toujours un nombre fini de termes.
Q2 Déterminer le nombre maximum de termes de S1 et de S2 et donner la suite correspondante  dont le plus grand terme est le plus grand possible.



pdfPierre Henri Palmade,pdfPatrick Gordon et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.

 
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