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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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J120. La plus grosse armée sur l'échiquier Imprimer Envoyer
J. Jeux de plateaux
calculator_edit.png  

Il est bien connu que 8 reines peuvent être placées sur un échiquier sans que l'une quelconque d'entre elles soit attaquée par une autre. De la même manière 8 tours ou 14 fous ou 32 cavaliers ou 16 rois peuvent être placés sans s'attaquer les uns les autres. Le but du problème est d'opérer avec une « armée » mixte.
On suppose qu'on donne à chaque pièce une valeur inversement proportionnelle au nombre maximum de pièces de la même famille qui peuvent être placées sur un échiquier sans s'attaquer réciproquement, c'est à dire 1/8 pour les reines et les tours, 1/14 pour les fous, 1/16 pour les rois et enfin 1/32 pour les cavaliers.
Question N°
1
quelle est l'armée de valeur maximale (par la somme des valeurs allouées à chacun de ses membres) telle qu'aucune pièce n'est en prise ?
Question N°
2
quelle est l'armée excluant les rois de valeur maximale telle qu'aucune pièce n'est en prise ?
A titre d'exemple, la valeur de l'armée placée sur l'échiquier ci-après est de 1/8 + 4/8 + 0/14 + 1/32 + 2/16 = 25/32 = 0,78125

Source : Gyozo Nagy dans IBM Research Ponder this - août 2003


 
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