Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
I127. Un joli zig-zag Imprimer Envoyer
I. Trajets optimaux

calculator_edit.png  

Dans un quadrillage de dimensions 5x5, trouver le plus long chemin constitué d'une séquence de segments de droite reliant des points de coordonnées entières de telle sorte que:
 - les segments ne se croisent jamais,
 - chacun d'eux est strictement plus long que celui qui le précède,
 - le chemin ne repasse jamais en un point déjà visité.
Les plus courageux s'attaqueront aux quadrillages de dimensions 6x6, puis 7x7 etc.....

 

Solution

pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond,pdfJean Nicot et Matthieu Scetbun ont résolu le problème tel que posé.
Par ailleurs pdfJean Nicot a tracé le zig-zag en maximisant non pas la longueur du chemin mais le nombre de segments reliés entre eux. Cette formulation était celle du  problème ci-après posé à l'été 2015 par Stan Wagon sur le site de Macalester College
Problem 1215  Connect the Dots
Consider a 5x5 square lattice of 25 points. Find the longest path (in terms of number of segments) that:
* connects lattice points in sequence with straight segments and never intersects itself (even a tangency is not allowed), and
* has each segment of strictly greater length than the segment that precedes it.
For example, on a 3 x 3 lattice the longest such path has length 4: it is (0,0) -> (0,1) -> (1,2) -> (1,0) -> (2,2).
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional