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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes I. Trajets optimaux I160. A la recherche du triangle

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I160. A la recherche du triangle Imprimer Envoyer
I. Trajets optimaux
calculator_edit.png  

Puce a choisi les coordonnées de trois sommets d’un triangle situé à l’intérieur d’un cercle (C) dont le centre est à l’origine et le rayon est égal à 10 cm. L’objectif de Zig est de localiser ce triangle de manière précise. Pour ce faire, il donne successivement à Puce les coordonnées (x?,y?) de points M? situés dans le plan (i.e. pas nécessairement à l’intérieur du cercle (C)) et pour chacun d’eux Puce donne la distance qui le sépare du sommet du triangle le plus proche non encore localisé. Quand la distance annoncée par Puce est nulle, le point M correspondant devient un sommet localisé. Démontrer que Zig est toujours en mesure de localiser exactement le triangle choisi par Puce en 15 requêtes ou moins.
Pour les plus courageux : il s’agit de localiser n points distincts à l’intérieur du cercle (C). Démontrer que l’on peut toujours les localiser en un nombre fini N de requêtes et déterminer le plus petit N possible en fonction de n.



 Jean Nicot et Patrick Gordon ont résolu le problème.
 
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