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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D4907. Treize à table Imprimer Envoyer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

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Problème proposé par Raymond Bloch
A l'aide d'une règle et d'un compas, partager un gâteau circulaire en treize portions de même aire.
Nota: on ne connaît pas le centre du  gâteau


Solution

Deux approches tout à fait différentes ont été adoptées pour le partage du gâteau:
La première retenue par pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfGwenaël Robert,pdfMichel Lafond,pdfJacques Guitonneau,pdfMarie-Christine Piquet,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade,pdfMichel Dufour,pdfJean Nicot,pdfPatrick Gordon et pdfPaul Voyer consiste à découper douze secteurs égaux entourant un cercle qui a le même centre que le gâteau circulaire.
La deuxième développée par pdfDaniel Collignon et pdfRaymond Bloch fait apparaître des demi-cercles consécutifs alternés qui généralisent en quelque sorte le yin et le yang.

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'écrit ab ?

Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'écrivent ab ?

Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'écrit abc ?

Qâ‚… : abcd9e41f  est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.
 
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