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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D481. Découpages équitables Imprimer Envoyer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

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Problème proposé par Michel Lafond
Un rectangle arithmétique (a, b) est un rectangle de a x b cases (a lignes et b colonnes) contenant (dans l’ordre de lecture) les entiers 1, 2, 3 --- a x b. On dit qu’on a un découpage équitable (abréviation DE) (a,b)k s’il existe un rectangle arithmétique (a,b) qui peut être partagé en k polyminos dont les sommes des cases sont identiques.
Exemple : On a le DE (3,5)2 car le rectangle (3,5) peut être partagé en 2 polyminos dont les sommes des cases sont égales à 60 :

D481

Q? Recenser tous les DE(a, b)k avec 1<= a <= 6 et 1 <= b <= 6
Q? Démontrer qu’il existe une infinité de DE(1,b)2.
Q? Démontrer qu’il n’existe pas de DE(1,b)k avec k >= 3
Q? Démontrer que pour tout entier k >= 2 il existe un DE(a,b)k.

Solution

Le problème a été résolu par l'auteur pdfMichel Lafond.
 
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