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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D477. Polygones discrets Imprimer Envoyer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection
calculator_edit.png  

Problème proposé par Michel Lafond

On appelle écran le plan infini pavé de pixels (carrés unité).
Dans l’écran, un polygone discret D est défini comme un ensemble non vide de pixels tel que chaque pixel de D a exactement deux voisins dans D (voisins par un côté). On admet que D partage l’écran en deux domaines, l’intérieur fini et l’extérieur infini. Le périmètre de D est le nombre P de pixels de D, et l’aire de D est le nombre A de pixels situés à l’intérieur de D.
Exemple d’un polygone discret de périmètre 14 et d’aire 5.
D477






a) Trouver un polygone discret tel que  P2 = 2012 A.
b) Quel est le plus petit entier naturel n tel que P2 = n A ?


Solution
 
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