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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D322. Le tétraroule Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres
calculator_edit.png   

Ce problème est proposé par Pierre Jullien.

On considère un triangle acutangle T tel que le tétraèdre dont toutes les faces sont égales à T peut rouler(en basculant sur une arête) sans glisser dans le plan et repasse quelque part toujours dans la même position ,ce qui ne vaut pas pour un cube.

 

Le coloriage du réseau triangulaire ci-dessus illustre les différentes positions que le tétraèdre peut atteindre, en partant du centre posé sur sa face bleue. Il est bien connu que lorsqu'on dessine un triangle quelconque (c'est-à-dire : qui n'est pas équilatéral) alors il est « presque » rectangle ou isocèle. Dans le même ordre d'idée, si on construit physiquement un tétraèdre avec quatre faces égales (autre que le tétraèdre régulier) il est fort probable qu'il ait un dièdre obtus (c'est-à-dire : qu'une fois posé à plat, il ait un air penché).

A quelles conditions, relatives au triangle T, le tétraèdre sera-t-il acudrièdre (i.e .tous ses dièdres aigus) ?

Remarque : considéré comme un tampon encreur, le tétraèdre qui roule engendre un dessin à motifs répétitifs du type p2 (parallélogrammique symétrique). Le tétraèdre est alors le quotient du plan par le groupe des isométries du dessin.


 
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