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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D369. Tétraèdre orthocentrique Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Renfer

On dit qu’un tétraèdre ABCD est orthocentrique si ses quatre hauteurs (les droites passant par un sommet et perpendiculaires à la face opposée) sont concourantes en un point H  appelé orthocentre.
Les longueurs des arêtes sont notées : a = BC, b = CA, c = AB, d = DA, e = DB, f = DC       
Q1Montrer que les trois propositions suivantes sont équivalentes :
a) Le tétraèdre est orthocentrique
b) Chaque arête est orthogonale à l’arête opposée
c) Les égalités : a2 + d2 = b2 + e2 = c2+ f2    
Q2 Calculer les coordonnées barycentriques de H dans le repère affine (A, B, C, D) en fonction de a, b, c, k, où  k2 = a2 + d2 = b2 + e2 = c2+ f2    



pdfJean Moreau de Saint Martin et pdfPierre Renfer ont résolu le problème.

 
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