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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D332. A touche-touche Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

calculator_edit.png  

Q1 - Déterminer dans le plan le nombre maximum de triangles qui se touchent sans se chevaucher de telle sorte que deux quelconques d’entre eux ont un segment commun de longueur > 0 [*]
Q2 - Déterminer dans l'espace à trois dimensions le nombre maximum de tétraèdres qui se touchent sans se chevaucher de telle sorte que deux quelconques d’entre eux ont une surface commune d’aire >0 ? [***]
Q3 - Pour un entier k quelconque ≥ 2, existe-t-il dans l'espace à trois dimensions k polyèdres convexes qui se touchent sans se chevaucher de telle sorte que deux quelconques d’entre eux ont une surface  commune d’aire >0 ? [*****]


pdfPaul Voyer,pdfDaniel Collignon et pdfMarie-Christine Piquet ont résolu les deux permières questions avec 4 triangles en réponse à Q1 et 8 tétraèdres en réponse à Q2.
La réponse à Q3 est surprenante : quel que soit k, aussi grand soit-il, on sait trouver dans l'espace à 3 dimensions k polyèdres satisfaisant les conditions de l'énoncé. Le problème est connu sous le nom de '"Crum's problem" et l'on trouvera la démonstration de A.S. Besicovitch dans le documentpdfD332ASB.pdf.
On lira par ailleurs avec intérêt l'article très fouillé de Jeff Erickson pdfArbitrarily Large Neighborly Families of Congruent Symmetric Convex 3-Polytopes

 
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