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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G2976. Par monts et par vaux et par trois Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Pierre Leteurtre

Un chemin de Dyck  à p monts et de longueur 2n est défini par une suite de segments U (pour Up) et de segments D (pour Down), organisés en une alternance de p segments UUU… et de p segments DDD….de telle sorte que le nombre de lettres D rencontrées depuis le début ne dépasse jamais le nombre de lettres U.
Le passage d'un segment U à  un segment D est un "mont", l'inverse est un val" (on dit aussi un sommet et un creux). Voici par exemple un chemin de Dyck symétrique à  4 monts et de longueur 2n = 18.
                            G2975
                 
Prouver qu'il existe une bijection entre l'ensemble D4 des chemins de Dyck symétriques de longueur 2n à 4 monts et l'ensemble M4 des entiers multiples de 3 dont l'écriture en base 2 à n chiffres requiert exactement 4 chiffres 1.




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