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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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G2952. Pépites pascaliennes Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

On s'intéresse à la nième ligne du triangle de Pascal constituée par les termes C(n,0) = 1, C(n,1) = n, C(n,2) = n(n – 1)/2,….C(n,k) = n !/[k !(n – k)!],….
Q1 Déterminer le plus petit entier n ≥ 3 tel qu’il existe sur la nième ligne trois termes consécutifs qui forment une progression arithmétique (PA).
Combien y a-t-il de valeurs de n ≤ 2019 pour lesquelles on sait trouver au moins une PA de trois termes pas nécessairement consécutifs sur la nième ligne ?
Pour les plus courageux : existe-t-il une valeur de n pour laquelle on sait trouver quatre termes consécutifs qui forment une PA ?

Q2 Déterminer un entier n > 2 tel qu’il existe quatre entiers strictement positifs pas nécessairement consécutifs a,b,c,d (0 < a < b < c < d) tels que C(n,b) = 2C(n,a) et C(n,d) = 2C(n,c).
Pour les plus courageux : montrer qu’il existe une infinité de lignes du triangle de Pascal dans lesquelles on sait trouver les entiers a,b,c,d > 0 tels que C(n,b) = 2C(n,a) et C(n,d) = 2C(n,c).



pdfJean-Louis Legrand,pdfThérèse Eveilleau,pdfPaul Voyer,pdfPatrick Gordon,pdfJacques Guitonneau et Daniel Collignon ont résolu tout ou partie du problème.

 
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