Le signe "/" désignant la division,on considère l'expression E = p₁ / p₂ / p₃ /..../ p_n  qui contient n nombres premiers distincts p₁, p₂, p₃,...., p_n dans un ordre fixé . On place dans E des parenthèses (..) qui indiquent l'ordre dans lequel les nombres sont divisés de sorte que le résultat obtenu est une fraction rationnelle f_i (i = 1,2,...) *.
Q₁ Déterminer en fonction de n le nombre k de fractions distinctes obtenues avec tous les arrangements possibles des parenthèses.
Q₂ On considère l'expression E avec les sept nombres premiers 2,3,5,7,11,13 et 17 pas nécessairement pris dans cet ordre et on classe par ordre croissant toutes les fractions rationnelles distinctes que l'on peut obtenir: f₁,f₂,f₃...,f_i,....f_k.
Montrer qu'il existe un arrangement des sept nombres dans E qui satisfait dans cet ordre les deux conditions suivantes:
- il existe une fraction f_i de la forme N_i / D_i avec N_i et D_i entiers tels que N_i − D_i = 1,
- le rapport r = f_k /f₁ est le plus grand possible.
Donner la valeur correspondante de r ainsi qu'une écriture de E avec les parenthèses dont le résultat est f_i.
Déterminer le nombre d'expressions E qui satisfont les deux conditions.

 *Par exemple,pour n = 3, p₁ = 3, p₂ = 13 et p₃ = 2, on a l'expression E = 3/13/2 dans laquelle il y a deux manières de placer les parenthèses qui permettent d'obtenir : f₁ =  (3/13)/2 = 3/26 et f₂ = 3/(13/2) = 6/13.

Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade, Claude Felloneau,Jean-Louis Legrand,Thérèse Eveilleau,David Draï et Pierre Jullien ont résolu le problème.