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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G2941. Lots de cerceaux Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Jullien

Un n-lot de cerceaux est un ensemble de n cercles Ck , qui ne se coupent pas deux à deux, de rayons respectifs 3k.
Deux n-lots de cerceaux sont considérés comme équivalents lorsqu’ils ont la même topologie (ils peuvent coïncider par des déplacements continus).
Exemple : Il y a ci-dessous deux classes de 2-lots de cerceaux :
 g2941




Q1 Déterminer le nombre de classes de n-lots de cerceaux.
Q2 Même question quand on ajoute la contrainte : les différents cerceaux  sont centrés sur un même axe horizontal, de telle sorte que le centre de Ci est à droite du centre de Cj pour i > j.



pdfThérèse Eveilleau,pdfBernard Vignes et l'auteur pdfPierre Jullien ont résolu le problème en obtenant les réponses suivantes Q1 : n! et Q2 :  nombres de la suite de Catalan.

 
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