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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G2933. Positions ouvertes sur un échiquier Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Problème proposé par David Draï


Une position aux échecs est un arrangement (orienté) de pièces d'échecs placées sur un échiquier de taille donnée.
Dans la suite, nous considèrerons toutes les positions dans lesquelles n pions sont placés sur un plateau n×n, de manière à ce qu'il n'y ait qu'un seul pion dans chaque ligne et dans chaque colonne.
Nous appellerons une telle position une position ouverte si une tour, commençant au coin inférieur gauche (vide) et utilisant uniquement des mouvements vers la droite ou vers le haut, peut atteindre le coin supérieur droit sans se déplacer sur un case occupée par un pion.
Soit f(n) le nombre de positions ouvertes pour un échiquier n×n.
Par exemple, f(3)=2 , illustré ci-dessous par les deux positions ouvertes pour un échiquier 3×3.
  G2933













On donne aussi f(5)=70.
Déterminer f(1000) modulo 1012

 



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