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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G2932. Etapes de montagne Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

Pour représenter les étapes de montagne du Tour de France, Puce utilise un quadrillage dans lequel il trace un chemin de longueur 2n partant du point (0,0) jusqu'au point (2n,0) avec des vecteurs montants ou descendants selon la catégorie des cols: hors catégorie (+4,+4), 1ère catégorie (+3,+3), 2ème catégorie (+2,+2), 3ème catégorie (+1,+1).Voici un exemple d'un chemin de longueur 22 avec 5 cols.

 G2932












Pour représenter une étape pyrénéenne de 4 cols, Puce constate qu'il sait tracer un chemin de longueur 14.
Q1 Quel est le nombre N maximum de chemins possibles?
Q2 Parmi ces N chemins, recenser:
- les chemins avec un col hors catégorie,
- les chemins avec un col de 1ère catégorie
- les chemins avec des cols de 2ème et 3ème catégories exclusivement.
- les chemins symétriques par rapport au point (7,0)
Pour les plus courageux: toujours avec 4 cols, déterminer les nombres de chemins symétriques de longueurs respectives 16,18 et 20.



pdfPierre Henri Palmade,pdfPaul Voyer,pdfBernard Vignes et pdfPierre Leteurtreont résolu tout ou partie du problème.
De son côté pdfJean Nicot a résolu le problème en considérant que le tracé du chemin entre le départ et l'arrivée peut traverser l'axe des abscisses avec des points de retournement d'ordonnées négatives.

 
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