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Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2923. Les trois apparitions
Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2923. Les trois apparitions
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| G2923. Les trois apparitions |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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L'entier 1 est placé à chacune des extrémités d'un (très long) segment. La première étape consiste à insérer sur le segment entre ces deux nombres leur somme, c'est à dire le nombre 2. A l'étape suivante,on insère entre le "1" et le "2" le nombre 3 égal à leur somme puis à nouveau le nombre 3 entre le "2" et le "1". On continue de la sorte pendant un certain nombre d'étapes et à chacune d'elles en partant de la gauche on insère dans tous les intervalles déterminés à l'étape précédente un nombre égal à la somme des deux nombres adjacents.
Q1 A quelle étape insère-t-on pour la dernière fois l'entier 2017 entre deux nombres adjacents? Quel est alors le nombre d'apparitions de l'entier 2017 sur l'intervalle? Q2 Même question que précédemment avec l'entier 2016? Q3 Si l'on s'arrête quand on a écrit un million d'entiers sur l'intervalle, quel est le nombre d'apparitions de l'entier 20000?  Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Marie-Christine Piquet,Marc Humery,Thérèse Eveilleau et Bernard Vignes ont résolu le problème |
