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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G2923. Les trois apparitions Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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L'entier 1 est placé à chacune des extrémités d'un (très long) segment. La première étape consiste à insérer sur le segment entre ces deux nombres leur somme, c'est à dire le nombre 2. A l'étape suivante,on insère entre le "1" et le "2" le nombre 3 égal à leur somme puis à nouveau le nombre 3 entre le "2" et le "1". On continue de la sorte pendant un certain nombre d'étapes et à chacune d'elles en partant de la gauche on insère dans tous les intervalles déterminés à l'étape précédente un nombre égal à la somme des deux nombres adjacents.
Q1  A quelle étape insère-t-on pour la dernière fois l'entier 2017 entre deux nombres adjacents? Quel est alors le nombre d'apparitions de l'entier 2017 sur l'intervalle?
Q2 Même question que précédemment avec l'entier 2016?
Q3 Si  l'on s'arrête quand on a écrit un million d'entiers sur l'intervalle, quel est le nombre d'apparitions de l'entier 20000?

 
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