Accueil 
Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2919. L'inconnue du QCM
Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2919. L'inconnue du QCM
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
Â
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Â
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Â
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.Â
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Â
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| G2919. L'inconnue du QCM |
 |
 |
| G2. Combinatoire - Dénombrements |
|
36 étudiants participent à un concours de mathématiques qui comporte n questions à choix multiples avec 6 réponses possibles pour chacune des questions. A l'issue du concours, il apparaît que deux copies quelconques ont au plus une réponse commune. Déterminer la plus grande valeur possible de n et décrire pour cette valeur de n une configuration possible des réponses données aux n questions dans les 36 copies
 Claude Felloneau,Gwenaël Robert,Jean Moreau de Saint Martin, Jacques Guitonneau et Daniel Collignon ont traité tout ou partie du problème.
On peut démontrer dans un premier temps que la plus grande valeur possible de n est ≤ 7. Alors que l'on s'attend à construire assez rapidement une configuration des réponses données pour n = 7 ou une valeur proche, il apparaît que ce problème a pour seule solution n = 3 . Comme l'ont fort justement fait remarquer certains denos lecteurs, c'est une variante du problème des 36 officiers posé par Euler et résolu par
G.Tarry.
|
