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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G2919. L'inconnue du QCM Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

36 étudiants participent à un concours de mathématiques qui comporte n questions à choix multiples avec 6 réponses possibles pour chacune des questions. A l'issue du concours, il apparaît que deux copies quelconques ont au plus une réponse commune. Déterminer la plus grande valeur possible de n et décrire pour cette valeur de n une configuration possible des réponses données aux n questions dans les 36 copies



pdfClaude Felloneau,pdfGwenaël Robert,pdfJean Moreau de Saint Martin, pdfJacques Guitonneau et Daniel Collignon ont traité tout ou partie du problème.

On peut démontrer dans un premier temps que la plus grande valeur possible de n est ≤ 7. Alors que l'on s'attend à construire assez rapidement une configuration des réponses données pour n = 7 ou une valeur proche, il apparaît que ce problème a pour seule solution n = 3 . Comme l'ont fort justement fait remarquer certains denos lecteurs, c'est une variante du problème des 36 officiers posé par Euler et résolu par pdfG.Tarry.
 


 
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