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Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2914. Une deuxième butineuse
Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2914. Une deuxième butineuse
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| G2914. Une deuxième butineuse |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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Cette deuxième(1) abeille ouvrière butine à l'origine de l'axe Ox. La reine-mère lui fixe pour objectif d'aller butiner aux points d'abscisses entières positives selon la règle suivante : pour tout entier k > 0 fixé à l'avance, l'abeille effectue k déplacements successifs de longueurs égales à 1 mètre, 2 mètres, 3 mètres,..., k mètres, soit dans le sens des x croissants soit dans le sens des x décroissants, sans jamais quitter l'intervalle fermé [0,k]. Après ses k déplacements, son objectif est d'arriver exactement au point d'abscisse k où elle peut butiner. Elle revient ensuite directement au point origine.
La reine-mère lui a fixé un intervalle fermé [0,n].L'abeille calcule que le nombre de points d'abscisses entières de l'intervalle [0,n] où elle est en mesure de butiner est exactement égal à 0.49n. Déterminez l'entier n en justifiant votre réponse. (1) Voir G134 pour la première abeille butineuse  Thérèse Eveilleau,Jacques Guitonneau,Pierre Henri Palmade,Bernard Vignes et Gwen27 ont résolu le problème. La réponse est n = 300 ou bien n = 400 selon que l'on conisdère que le point origine fait partie ou non du décompte des points atteints. |
