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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G2914. Une deuxième butineuse Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

Cette deuxième(1) abeille ouvrière butine à l'origine de l'axe Ox. La reine-mère lui fixe pour objectif d'aller butiner aux points d'abscisses entières positives selon la règle suivante : pour tout entier k > 0 fixé à l'avance, l'abeille effectue k déplacements successifs de longueurs égales à 1 mètre, 2 mètres, 3 mètres,..., k mètres, soit dans le sens des x croissants soit dans le sens des x décroissants, sans jamais quitter l'intervalle fermé [0,k]. Après ses k déplacements, son objectif est d'arriver exactement au point d'abscisse k où elle peut butiner. Elle revient ensuite directement au point origine.
La reine-mère lui a fixé un intervalle fermé [0,n].L'abeille calcule que le nombre de points d'abscisses entières de l'intervalle [0,n] où elle est en mesure de butiner est exactement égal à 0.49n.
Déterminez l'entier n en justifiant votre réponse.

(1) Voir G134 pour la première abeille butineuse



pdfThérèse Eveilleau,pdfJacques Guitonneau,pdfPierre Henri Palmade,pdfBernard Vignes et Gwen27 ont résolu le problème. La réponse est n = 300 ou bien n = 400 selon que l'on conisdère que le point origine fait partie ou non du décompte des points atteints.

 
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