G293. Un mobilier burenien - G293. Un mobilier burenien G2. Combinatoire - D... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

G. Probabilités

G2. Combinatoire - Dénombrements

G293. Un mobilier burenien

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

G293. Un mobilier burenien

G2. Combinatoire - Dénombrements

Au milieu de la grande place du Palais Diophantien, Zig a installé neuf colonnes tronquées de marbre blanc aux rayures blanches et noires qui forment les sommets d'un ennéagone convexe pas nécessairement régulier et sur lesquels reposent neuf sculptures en fer forgé représentant les lettres A,D,E,H,I,N,O,P,T.
Puce qui se place à l'extérieur du polygone, peut ainsi épeler sous un certain angle, de gauche à droite, les lettres du mot DIOPHANTE. En continuant de marcher autour du polygone, il lit, par exemple,HAPNTOEID puis ETDNIOAPH, etc...
Q₁ Déterminer le nombre maximum de mots distincts de neuf lettres que Puce peut lire quand il fait le tour complet de l'ennéagone.
Q₂ Fort du succès médiatique rencontré avec cet original mobilier urbain, Zig conçoit la même "oeuvre d'art" avec un mot de k lettres distinctes placées aux sommets d'un k-gone convexe qui permet une lecture de 2184 mots distincts au maximum quand on en fait le tour complet. Déterminer k.
Pour les plus courageux: quel est le mot choisi par Zig (3 solutions possibles)?

Solution