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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icĂ´ne figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G2905. Deux tris au comparateur Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - DĂ©nombrements

calculator_edit.png  

On dispose  d'une liste L de n = 2k  (k ≥ 1) entiers naturels distincts que l’on cherche Ă  classer dans l’ordre croissant avec deux programmes informatiques :  
-    le premier programme consiste Ă  classer les deux premiers termes de L et Ă  mettre le plus petit en tĂŞte, puis Ă  comparer le troisième terme Ă  ces deux termes en partant du plus petit pour obtenir une liste de trois termes classĂ©s dans l’ordre croissant. On  poursuit en insĂ©rant Ă  sa bonne place le i-ème terme après l’avoir comparĂ© Ă  tous les termes pris dans l’ordre croissant de la liste de i – 1 termes prĂ©cĂ©demment obtenue et ainsi de suite jusqu’au dernier terme.
-    le deuxième programme est fondĂ© sur la partition d’une liste donnĂ©e en deux sous-listes si possible de mĂŞme cardinal qui sont  triĂ©es sĂ©parĂ©ment avant d’être fusionnĂ©es. Comme par hypothèse n = 2k, on rĂ©pète le processus de partition de  L avec successivement des sous-listes de tailles 2k-1, 2k-2 ,2k-3..etc..,1 appelĂ©es ensuite Ă  ĂŞtre  fusionnĂ©es tout en Ă©tant  triĂ©es, une par une, deux par deux, puis quatre par quatre etc...jusqu’à la reconstitution de  la taille de  la liste d’origine.
On admet que le temps d’exĂ©cution des programmes est proportionnel au nombre maximum de comparaisons Ă©lĂ©mentaires effectuĂ©es dans chacun d’eux. Le premier programme demande 2 minutes 50 secondes pour trier L. Le deuxième programme requiert 3 secondes seulement. Donner la valeur de  k en cochant la bonne case ci-après :
    A : 6                B : 8             C : 10                D : 12                E :16

 
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