Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
G2903. Chasse aux sommets Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png computer.png  

 Soit un treillis triangulaire équilatéral de côté 8 qui contient 45 points représentés par des croix bleues dans la figure ci-dessous:

                                G2903
 
Q1 Dénombrer les triangles équilatéraux qui peuvent être formés sans restriction sur leur orientation à partir de trois points pris comme sommets parmi les 45 points du treillis.
Q2 Déterminer le nombre minimum de points que l'on doit gommer de sorte qu'on ne puisse plus tracer un seul triangle équilatéral dont les sommets figurent parmi les points restants du treillis.

Pour les plus courageux: donner (si elles existent) les formules générales des questions Q1 et Q2 avec un treillis triangulaire équilatéral de côté n (n ≥ 2)

Solution

pdfPaul Voyer,pdfPierre Jullien,pdfJean Nicot,pdfPatrick Gordon et Abdelali Derias ont résolu tout ou partie du problème.
Daniel Collignon a obtenu sur Internet les liens qui donnent accès à la réponse à Q1 (330 triangles équilatéraux : https://oeis.org/A000332 avec la démonstration de la formule générale C(n+3,4): http://people.missouristate.edu/lesreid/sol03_01.html) ainsi qu'à la configuration optimale de 17 points de Q2 : https://oeis.org/A240114.Ce lien ne donne pas d'illustration correspondante. Paul Voyer et Pierre Jullien ont réussi à l'obtenir avec l'aide d'une programmation sur mesure.
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional