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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G2901. Les mathématiciens battent monnaie Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Dans ce  pays de cocagne où le plafond des réglements en espèces est fixé à 10000 Ecus, ce sont les mathématiciens qui battent monnaie. Ils viennent d’émettre des pièces de valeur de 1, x, x2, x3,....,   écus. Ils ont choisi x > 2 et l’entier k de sorte que :
-    la valeur faciale de chaque pièce, à l’exception de la pièce d’un Ecu, est irrationnelle.
-    il est possible d’obtenir un nombre entier quelconque d’Ecus inférieur ou égal au plafond avec tout ou partie des pièces de valeurs faciales distinctes et un maximum de 9 pièces d’une même valeur faciale.
Q1 Déterminer la plus petite valeur possible k0 de k et le nombre x.
Application numérique : comment obtenir 2014 Ecus ?
Q2 En l’absence d’un plafond des réglements en espèces, déterminer la plus petite somme entière en Ecus qui ne pourrait pas être réglée avec la valeur k? précédemment calculée et un maximum de 9 pièces d’une même valeur faciale .

 
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