Dans ce  pays de cocagne où le plafond des réglements en espèces est fixé à 10000 Ecus, ce sont les mathématiciens qui battent monnaie. Ils viennent d’émettre des pièces de valeur de 1, x, x², x³,....,   écus. Ils ont choisi x > 2 et l’entier k de sorte que :
-    la valeur faciale de chaque pièce, à l’exception de la pièce d’un Ecu, est irrationnelle.
-    il est possible d’obtenir un nombre entier quelconque d’Ecus inférieur ou égal au plafond avec tout ou partie des pièces de valeurs faciales distinctes et un maximum de 9 pièces d’une même valeur faciale.
Q₁ Déterminer la plus petite valeur possible k₀ de k et le nombre x.
Application numérique : comment obtenir 2014 Ecus ?
Q₂ En l’absence d’un plafond des réglements en espèces, déterminer la plus petite somme entière en Ecus qui ne pourrait pas être réglée avec la valeur k? précédemment calculée et un maximum de 9 pièces d’une même valeur faciale .