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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G276. Multiplier pour égaliser Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

On écrit sur 120 cartes les fractions de la forme k/(k+1) pour k variant de 1 à 120 : 1/2, 2/3, 3/4, 4/5,....,119/120, 120/121. On partage le paquet P de 120 cartes  en deux paquets de a cartes et de b cartes, a + b = 120, a ? b, et pour chacun d’eux on calcule les produits p1 et p2 des fractions correspondantes.
On s’intéresse désormais aux partages de P qui satisfont l’égalité p1 = p2.
Q1 Démontrer qu’il existe au moins un partage de P qui satisfait cette égalité.
Q2 Donner les valeurs minimale et maximale de a et décrire des partages de P correspondant à ces deux valeurs.
Q3 Dénombrer toutes les valeurs possibles de a.



pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfPierre Leteurtre,pdfFrancesco Franzosi,pdfPaul Voyer,pdfMaurice Bauval,pdfAntoine Verroken,pdfPatrick Gordon,pdfAbdelali Derias et pdfDaniel Collignon ont résolu tout ou partie du problème. Les partages de P qui satisfont l’égalité p1 = p2 sont obtenus avec p1 = p2 = 1/11 et les valeurs possibles de a sont comprises entre 10 et 60 (bornes incluses).

 
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