On écrit sur 120 cartes les fractions de la forme k/(k+1) pour k variant de 1 à 120 : 1/2, 2/3, 3/4, 4/5,....,119/120, 120/121. On partage le paquet P de 120 cartes  en deux paquets de a cartes et de b cartes, a + b = 120, a ? b, et pour chacun d’eux on calcule les produits p₁ et p₂ des fractions correspondantes.
On s’intéresse désormais aux partages de P qui satisfont l’égalité p₁ = p₂.
Q₁ Démontrer qu’il existe au moins un partage de P qui satisfait cette égalité.
Q₂ Donner les valeurs minimale et maximale de a et décrire des partages de P correspondant à ces deux valeurs.
Q₃ Dénombrer toutes les valeurs possibles de a.