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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G260. Comptes d'apothicaire Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

Je décide de verser quotidiennement sur une période de k = 33 jours la même somme s en € à trois de mes petits-enfants.Les montants versés chaque jour au benjamin, au cadet et à l’ainé sont respectivement des variables entières x,y et z respectant les deux conditions  1 ? x ? y ? z  et x + y + z = s. Les distributions quotidiennes faites aux trois enfants sont toutes différentes les unes des autres sur la période.
Q? Déterminer l’expression qui donne le nombre de façons N(s) de répartir s. Sachant que N(s) = k = 33, calculer s et les sommes reçues par chaque enfant à l’issue de la période de 33 jours.
Q? L’aîné et le cadet me font remarquer a posteriori qu’il existait une somme quotidienne s’ et une durée de versement k’ aboutissant au versement de la même somme globale S = ks = k’s’ telles que les montants versés à chacun d’eux soient différents, c’est à dire 1?x<y<z , et le nombre de façons N’(s’) de répartir s’ soit égal à k’.Calculer k’ et s’ et expliquer pourquoi le benjamin, qui sait aussi bien calculer que ses deux frères,  ne s’est pas joint à eux pour faire la remarque.



 
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