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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G254. Parties de bras de fer Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

Neuf villages organisent un tournoi de parties de bras de fer. Chaque village  ( i = 1,2,...,9) a une équipe de neuf lutteurs et rencontre les huit autres villages. Lors d’une rencontre entre deux villages, chaque lutteur d’un village rencontre les neuf lutteurs du village adverse. Les 81 lutteurs sont tous de force inégale de sorte que la partie de bras de fer entre deux d’entre eux se termine toujours par la victoire du plus fort. A l’issue d’une rencontre entre deux villages, le village qui enregistre le plus grand nombre de victoires marque un point et le perdant ne marque rien.
Montrer que dans le classement des villages à l’issue du tournoi on peut avoir à la fois :
1) V1 vainqueur de V2, lui-même de vainqueur de V3  et ainsi de suite ...Vi vainqueur de Vi+1  ...jusqu’à V9 vainqueur de V1. (cf illustration du paradoxe de Condorcet).
2) un unique vainqueur, une unique lanterne rouge et seulement trois ex-aequo,
3) le plus fort de tous les lutteurs  qui vient du village lanterne rouge et le plus faible des lutteurs qui vient du village désigné comme le vainqueur.


pdfBernard Vignes a résolu le problème.
 
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