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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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G275. De multiples multiples Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - DĂ©nombrements

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Problème proposé par Michel Lafond

L’ensemble {3, 5, 10, 15, 25, 30} contient exactement 2 multiples de 2, 3 multiples de 3 et 5 multiples de 5. Trouvez des ensembles d’entiers naturels strictement positifs, dont la somme des éléments est minimale et qui contiennent exactement k multiples de k dans les cas suivants :
Q1 : Pour tout  k  appartenant Ă   {2, 3, 5}.
Q2 : Pour tout  k  appartenant Ă   {2, 3, 5, 7}.
Q3 : Pour tout  k  appartenant Ă   {2, 3, 5, 7, 11}.
Q4 : Pour tout  k  appartenant Ă   {2, 3, 5, 7, 11, 13}.


Deux interprétations sont possibles:
1) Les entiers pris en considération sont des multiples des seuls facteurs premiers cités dans les quatre questions. Claudio Baiocchi et pdfMichel Lafond ont répondu dans ce sens.
2) Les entiers peuvent être des multiples des nombres premiers 17,19,23,... qui ne figurent pas dans la liste {2,3,5,7,1,13}. pdfBernard Vignes a retenu cette interprétation.
 
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