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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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G259. Susceptibilités à ménager Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Les heureux candidats admis au concours de l’IHED (Institut des Hautes Etudes Diophantiennes) sont réunis dans une salle contenant n rangées de n sièges formant un carré (n ? 3). Chacun porte un badge sur lequel figure son rang d’entrée (il n’y a aucun ex-aequo) et s’installe à la place qui lui est assignée. On admet que chaque candidat est satisfait de la place qu’il occupe si au plus un de ses voisins - quatre au maximum et deux au minimum - situés à sa gauche ou à sa droite ou juste devant lui ou juste derrière lui, a un meilleur rang d’entrée que lui. Afin de ménager au maximum les susceptibilités, l’organisateur de la réunion a fait en sorte que le nombre de personnes insatisfaites nI  est le plus petit possible.
Q1 Sachant que nI  = 28, déterminer n.
Q2 Pour cette valeur de n, donner un plan d’affectation possible des places selon le rang d’entrée des candidats.


On démontre que le nombre de candidats satisfaits est au plus égal à la partie entière de (2n2 + 2n - 2) / 3. Il en résulte qu'on peut dénombrer au moins 28 candidats insatisfaits dans une salle de 10 x 10 = 100 sièges.pdfBernard Vignes et pdfJean Nicot ont donné des plans d'affectation possibles avec respectivement 28 et 29 candidats insatisfaits.
 
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