Les heureux candidats admis au concours de l’IHED (Institut des Hautes Etudes Diophantiennes) sont réunis dans une salle contenant n rangées de n sièges formant un carré (n ? 3). Chacun porte un badge sur lequel figure son rang d’entrée (il n’y a aucun ex-aequo) et s’installe à la place qui lui est assignée. On admet que chaque candidat est satisfait de la place qu’il occupe si au plus un de ses voisins - quatre au maximum et deux au minimum - situés à sa gauche ou à sa droite ou juste devant lui ou juste derrière lui, a un meilleur rang d’entrée que lui. Afin de ménager au maximum les susceptibilités, l’organisateur de la réunion a fait en sorte que le nombre de personnes insatisfaites n_I  est le plus petit possible.
Q₁ Sachant que n_I  = 28, déterminer n.
Q₂ Pour cette valeur de n, donner un plan d’affectation possible des places selon le rang d’entrée des candidats.

On démontre que le nombre de candidats satisfaits est au plus égal à la partie entière de (2n² + 2n - 2) / 3. Il en résulte qu'on peut dénombrer au moins 28 candidats insatisfaits dans une salle de 10 x 10 = 100 sièges.Bernard Vignes et Jean Nicot ont donné des plans d'affectation possibles avec respectivement 28 et 29 candidats insatisfaits.