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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G281. Les rectangles impairs (2ème épisode) Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

 Problème proposé par Richard Riedel.

Dans un rectangle de hauteur H et de largeur L (H≤ L) qui comporte HxL cases, on noircit un certain nombre d’entre elles et dans chaque case on inscrit le nombre des cases noires qui ont un côté commun avec elle, incrémenté d’une unité si la dite case est elle-même noire. L’objectif est de créer un rectangle appelé « impair » dans lequel tous les nombres inscrits dans le rectangle sont impairs.

Ci-après deux exemples, l’un d’un rectangle impair de dimensions (2,3) et l’autre d’un rectangle de dimensions (3,4) qui n’est pas impair.

G280-01G280-02

Proposition : quels que soient H et L entiers > 0, il existe au moins un rectangle impair. Cette proposition est-elle vraie ou fausse ?
On généralise le problème à 3 dimensions avec  des parallélépipèdes caractérisés par leur hauteur H, leur longueur L et leur profondeur P (H, L, P entiers > 0). Existe-t-il au moins un "parallélépidède impair" quels que soient H, L et P ?



pdfRichard Riedel et pdfDavid Amar ont résolu le problème.

 
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