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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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G239. Le périple du cavalier Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
calculator_edit.png  

Un cavalier d’un jeu d’échecs est placé initialement sur une quelconque case d’un échiquier n x n avec n très grand. Il effectue un périple en se déplaçant en L, c’est-à-dire de deux cases dans une direction puis d'une perpendiculairement. Lorsque le cavalier effectue son kième déplacement (k = 0,1,2,..),chaque L comptant pour un déplacement,on repère toutes les cases, en nombre nk , qu’il est susceptible d’atteindre, exclusivement au cours de ce kième déplacement. Ainsi n? = 1 ( la case de départ) et n? = 8 (qui exclut la case de départ). Après un petit nombre de déplacements, on constate que pour la première fois nk est un carré parfait. Trouver k [**].
Le cavalier poursuit son périple.Existe-t-il une autre valeur de k telle que nk est à nouveau un carré parfait ? [****]

Nota : pour ceux qui découvrent les mouvements possibles d’un cavalier sur un échiquier, voir Cavalier (échecs)



L'énoncé de ce problème a donné lieu à deux interprétations et donc deux jeux de solutions:
- nk est le nombre de cases que le cavalier peut atteindre finalement après exactement k déplacements.Voir les solutions de :Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Jérôme Pierard
- nk est le nombre des cases telles que le parcours le plus court pour atteindre chacune depuis la case de départ comporte k sauts du cavalier : Jean Drabbe
 
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