Un cavalier d’un jeu d’échecs est placé initialement sur une quelconque case d’un échiquier n x n avec n très grand. Il effectue un périple en se déplaçant en L, c’est-à-dire de deux cases dans une direction puis d'une perpendiculairement. Lorsque le cavalier effectue son kième déplacement (k = 0,1,2,..),chaque L comptant pour un déplacement,on repère toutes les cases, en nombre n_k , qu’il est susceptible d’atteindre, exclusivement au cours de ce kième déplacement. Ainsi n? = 1 ( la case de départ) et n? = 8 (qui exclut la case de départ). Après un petit nombre de déplacements, on constate que pour la première fois n_k est un carré parfait. Trouver k [**].
Le cavalier poursuit son périple.Existe-t-il une autre valeur de k telle que n_k est à nouveau un carré parfait ? [****]

Nota : pour ceux qui découvrent les mouvements possibles d’un cavalier sur un échiquier, voir Cavalier (échecs)