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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G264. Le parcours d'Ouroboros Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
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Ouroboros, le serpent géant qui se mord la queue, s’installe dans une cour constituée de 2011 * 2011 dalles carrées de dimension unité. A chaque déplacement d’une dalle à une dalle adjacente ayant un côté commun, il fait un virage à 90° de telle sorte que les directions de deux déplacements ayant un point commun sont perpendiculaires entre elles. Il ne passe jamais deux fois par la même dalle sauf quand en fin de parcours il se mord la queue. A titre d’exemple, ci-après le parcours d’un serpenteau de taille 16 qui part du point D situé en c5 dans une cour de dimension 5 x 5 et se mord la queue sur cette même dalle.
G264











Quelle est la plus grande taille possible d’Ouroboros ?



Pierre Jullien,Nicole Guinamard et Daniel Collignon ont dénombré les 4 040 096 cases qui donnent la plus grande taille possible d'Ouroboros.La démonstration de l'optimalité de cette solution est donnée dans le document G264 où l'on trouve le même problème (en version anglaise) extrait de la liste des problèmes préselectionnés aux olympiades internationales de mathématiques en 2009.
Daniel Collignon signale par ailleurs que la suite de l'OEIS A157617 donne quelques illustrations des premières valeurs.
 
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