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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

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G257. Attention aux nids-de-poule! Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
calculator_edit.png  
On trace toutes les cordes qui relient n points pris deux à deux sur la circonférence d’un cercle sans que trois d’entre elles soient concourantes à l’intérieur du cercle. Elles partagent le cercle en N régions disjointes entre elles. Pour n = 2,3 et 4, on obtient respectivement N = 2,4 et 8. Pour quelles valeurs de n, observe-t-on respectivement N = 16 puis N = 256 et enfin pour la première fois N > 2010?

Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Jean Nicot,Patrick Gordon, Paul Voyer,Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Pierre Jullien,Michel Lafond,Jérôme Pierard,Louis Rogliano et Bernard Grosjean ont évité le nid-de-poule qui consistait à prolonger hâtivement la séquence des puissances de 2 à savoir 2, 4, 8, 16, 32 ,64, 128, 256,etc..qui donne "naturellement" la valeur n = 9 pour N = 256. La séquence des N pour n points est de la forme (n4 - 6n3 - 23n2 - 18n + 24)/24.

 

 

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