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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G242. Comment gagner 1000 euros Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Dans ce jeu radiodiffusé où vous pouvez gagner mille euros, l'animateur vous présente dix nombres entiers distincts tirés au hasard entre 1 et 100 inclus et vous avez une minute pour repérer parmi eux deux ensembles disjoints* tels que les sommes de leurs éléments sont identiques.Vous êtes un grand champion du calcul mental. Démontrer que vous êtes certain de gagner.

 

Pour les plus courageux:que se passe-t-il si au lieu de dix nombres,l'animateur vous en présente neuf ? huit ?

 

*dont l'union ne donne pas nécessairement les dix nombres.


Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Pierre Jullien,Philippe Bertran,Paul Voyer et Michel Lafond ont tous fait appel au principe des tiroirs pour démontrer que pour n = 10, il est toujours possible de gagner.
Pour n = 8, Jean Moreau de Saint Martin, Daniel Collignon, Philippe Bertarn et Michel Lafond ont donné des exemples d'ensembles de huit entiers qui ne permettent pas de trouver deux sous-ensembles disjoints de même somme:(40,60,71,77,80,82,83,84),(36,68,84,92,96,98,99,100) et (1,2,12,24,,48,92,96,100)
Pour n = 9, Jean Moreau de Saint Martin fait remarquer que le problème a été analysé dans le numéro 18 de la revue Quadrature, pages 33-36.De cette étude, il ressort qu'avec 9 nombres, il existe toujours deux sous-ensembles de même somme.Jean Moreau de Saint Martin donne quelques indications dans l'annexe de sa solution.

 

 
 
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